Veranstaltungen und Projekte

Am Donnerstag, dem 27 Juni 2024, hat die Klasse 10c zusammen mit ihrem Klassen- und Mathematiklehrer Herrn Heselhaus das Arithmeum besucht. Nicht etwa um das Museum, sondern um einen Workshop zur diskreten Mathematik zu besuchen. Wir haben Einblicke in die Graphen-Theorie von zwei Studierenden erhalten. Anfänglich sollten Städte als Knoten mit möglichst wenigen Verbindungslinien, so genannten Kanten, verbunden werden. Trivialerweise gab es immer eine Stadt weniger als Straßen ohne Kreise. Im zweiten Schritt galt es in diversen Polyedern (Würfel, Quader, Pyramide, Oktaeder und Fußball) die Beziehung zwischen der jeweiligen Anzahle der Ecken, Kanten und Seitenflächen zu erschließen. Die Summe der Seiten und Ecken ist identisch mit der Anzahl der Kanten zuzüglich zwei (Eulersche Polyeder-Formel). Zur zweidimensionalen Darstellung projizierten wir unsere Körper in die Ebene als flachgedrückte Polyeder. Auch hier war der mathematische Zusammenhang zwischen den obigen Größen gesucht: f + n = m + 1. Eine Fläche verschwindet quasi durch das Platt-Drücken. Die letzte Formel wurde mittels Induktion (fast vollständig) bewiesen. Beim nächsten Thema ging es um planare Graphen, d.h. keine Kante darf eine andere kreuzen. Dazu galt es verschieden viele Punkte mit möglichst vielen Kanten zu verbinden, die sich nicht kreuzen durften. Die Anzahl der Kanten entspricht der dreifachen Anzahl der Knoten weniger drei. Im Ergebnis liegen stets drei Kanten an einer Fläche - nicht weniger und auch nicht mehr. Mithilfe eines Zählargumentes [3f = 3 + (m - 3) * 2] konnte die erarbeitete, obige letzte Formel bewiesen werden. Nach einer kleinen Pause wurden Landkarten gefärbt. Dabei sollten die Landkarten mit möglichst wenigen Farben gefärbt werden, so dass keine Nachbarländer die gleiche Farbe haben. Verwunderlicherweise reichen vier Farben aus. Mit unseren heutigen Erkenntnissen waren wir in der Lage, einen Beweis für eine Landkarte mit sechs verschiedenen Farben zu führen. Dazu wurde die Landkarte in einen Graphen überführt. Es wurde behauptet, dass es immer ein Land mit maximal fünf Nachbarländern gebe. Die gegenteilige Behauptung, dass jedes Land mindestens sechs Nachbarländer hätte, führte zu einem Widerspruch und damit zum Beweis der ursprünglichen Behauptung - q.e.d.

Summa summarum war es ein abwechslungsreicher und spannender Vormittag zugleich. Besonders bei Außentemperaturen von mehr als 30 Grad Celsius ist dieser außerschulisch klimatisierte Lernort ein Geheimtipp!